Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função, que é um conceito da matemática conhecido como cálculo diferencial. Mais especificamente, vamos calcular
e
para a função
. Para isso, vamos usar a regra da derivada da função exponencial e entender como derivar em relação a cada variável mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando a gente derivar em relação a
, tudo que não tem
na expressão é tratado como constante.
A função é
. A derivada da função exponencial
em relação a
é
, e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Aqui,
, então
(porque a derivada de
em relação a
é 1, e as outras partes são constantes).
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Esse processo é bem parecido com o anterior, mas agora tratamos
como constante.
A função continua
. Aplicando a mesma regra da derivada da exponencial, temos que:
Como
(porque a derivada de
em relação a
é 1, e as outras partes são constantes), então: