circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
g) f(x, y)=e^(x+y+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de uma função, que é um conceito da matemática conhecido como cálculo diferencial. Mais especificamente, vamos calcular e para a função . Para isso, vamos usar a regra da derivada da função exponencial e entender como derivar em relação a cada variável mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = e^(x + y + 1) cdot 1 = e^(x + y + 1) em relação a , ou seja, . Quando a gente derivar em relação a , tudo que não tem na expressão é tratado como constante.
A função é . A derivada da função exponencial em relação a é , e pela regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a .
Aqui, , então (porque a derivada de em relação a é 1, e as outras partes são constantes).
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = e^(x + y + 1) cdot ddy(x + y + 1) em relação a partial fpartial y = e^(x + y + 1) cdot 1 = e^(x + y + 1) , ou seja, . Esse processo é bem parecido com o anterior, mas agora tratamos como constante.
A função continua . Aplicando a mesma regra da derivada da exponencial, temos que:
Como (porque a derivada de em relação a é 1, e as outras partes são constantes), então:

Resposta

partial fpartial x = e^(x + y + 1) e partial fpartial y = e^(x + y + 1)

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