Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
d)
,
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de derivadas em funções de várias variáveis, que nos ajuda a entender como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função pode ser reescrita como
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Derivando usando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
.
Passo 6
Aplicamos novamente a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e