circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
d) f(x, y)=raizx^2+y^2,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais dela em relação a e . Isso faz parte do estudo de derivadas em funções de várias variáveis, que nos ajuda a entender como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função pode ser reescrita como .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Derivando usando a regra da cadeia:
partial fpartial x = 12(x^2 + y^2)^-1/2 cdot 2x
Simplificando:
partial fpartial x = xraizx^2 + y^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
A função continua sendo .

Passo 6

Aplicamos novamente a regra da cadeia:
partial fpartial y = 12(x^2 + y^2)^-1/2 cdot 2y
Simplificando:
partial fpartial y = yraizx^2 + y^2

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = xraizx^2 + y^2 são:
partial fpartial y = yraizx^2 + y^2
e

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