Utilize a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos trabalhar com funções compostas, onde
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
Aqui,
é uma função de
e
, que são funções de
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso é necessário para aplicar a Regra da Cadeia.
A derivada de
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, e aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando pela derivada interna.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Substituindo os valores que já encontramos:
Para
:
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: