Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de uma função de duas variáveis,
, em relação a
e
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Lembre-se que, ao fazer derivadas parciais, tratamos as outras variáveis como constantes. Então, ao derivar em relação a
, o
é considerado constante.
Passo 3
A função é
. Vamos reescrever isso como
para facilitar a derivação. Agora, aplicamos a regra da potência na derivada em relação a
:
Como
, porque a derivada de
em relação a
é 1 e a derivada de
(constante) é 0. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. A abordagem é similar à usada para
, tratando
como constante.
Passo 5
Usando novamente
, aplicamos a regra da potência na derivada em relação a
:
Aqui,
, já que a derivada de
em relação a
é 1 e a derivada de
(constante) é 0. Assim:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e