circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
e) f(x, y)=1x+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as derivadas parciais de uma função de duas variáveis, , em relação a e . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é representada por . Lembre-se que, ao fazer derivadas parciais, tratamos as outras variáveis como constantes. Então, ao derivar em relação a , o é considerado constante.

Passo 3

A função é partial fpartial x = -1 times (x + y)^-2 times partialpartial x(x + y) . Vamos reescrever isso como partial fpartial x = -1(x + y)^2 para facilitar a derivação. Agora, aplicamos a regra da potência na derivada em relação a :
Como , porque a derivada de em relação a é 1 e a derivada de (constante) é 0. Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , representada por . A abordagem é similar à usada para , tratando como constante.

Passo 5

Usando novamente partial fpartial y = -1 times (x + y)^-2 times partialpartial y(x + y) , aplicamos a regra da potência na derivada em relação a partial fpartial y = -1(x + y)^2 :
Aqui, , já que a derivada de em relação a é 1 e a derivada de (constante) é 0. Assim:

Resposta

As derivadas parciais da função partial fpartial x = -1(x + y)^2 são:
partial fpartial y = -1(x + y)^2
e

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