Derive a função.
19. y=\ln \left|3-2 x^{5}\right|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \ln\bigl|3 - 2x^{5}\bigr|
Iremos usar a regra da cadeia e a propriedade de que \displaystyle \frac{d}{dx}\bigl(\ln|u(x)|\bigr)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 2

Identificamos u(x)=3-2x^{5}. Pela regra da potência e da constante, temos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3-2x^{5}\bigr)=-2\cdot5x^{4}=-10x^{4}.

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de \ln|u|, obtemos
y'=\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac{-10x^{4}}{3-2x^{5}}.

Resposta

y'=\frac{-10\,x^{4}}{3-2x^{5}}.

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