Determine os limites das funções vetoriais:
\lim _{t \rightarrow 2}(\sqrt{t-1}, \sqrt{5-t})

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial
f(t) = \bigl(\sqrt{t-1},\,\sqrt{5-t}\bigr)
quando t\to2. Como cada componente é dada por uma raiz quadrada e as raízes são funções contínuas em seus domínios, podemos aplicar o limite em cada coordenada separadamente.

Passo 2

Calculamos o limite da primeira componente:
\lim_{t\to2}\sqrt{t-1} = \sqrt{2-1} = \sqrt{1} = 1.
E o limite da segunda componente:
\lim_{t\to2}\sqrt{5-t} = \sqrt{5-2} = \sqrt{3}.

Passo 3

Como o limite de uma função vetorial é o vetor formado pelos limites de suas componentes, temos
\lim_{t\to2}\bigl(\sqrt{t-1},\,\sqrt{5-t}\bigr) = \bigl(1,\,\sqrt{3}\bigr).

Resposta

(1,\sqrt{3})

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