Calcule as seguintes integrais impróprias
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria:
. Esse exercício é de cálculo, mais especificamente de integrais impróprias. A gente vai precisar usar conceitos de limites e integrar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral imprópria. Quando o limite de integração vai até o infinito, a gente utiliza um limite para calcular a área. Então, reescrevemos a integral como um limite:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Vamos aplicar os limites de integração de 3 até
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito, então:
Então, a expressão fica:
Resposta
O valor da integral é
.