Para cada uma das seguintes funções achar
e
.
i)
,
i)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Para isso, consideramos
como uma constante e derivamos em relação a
.
A função
pode ser vista como
, onde
.
Aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que
, então:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Usamos a mesma abordagem com a regra da cadeia:
Sabemos que
, então:
Simplificando:
E novamente, aplicando a identidade trigonométrica:
Resposta
As derivadas parciais são: