circ Para cada uma das seguintes funções achar partial fpartial x e partial fpartial y.
i) f(x, y)=sen^2(x-3 y),

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular partial fpartial x = 2sin(u) cdot cos(u) cdot partial upartial x . Para isso, consideramos partial fpartial x = 2sin(x - 3y) cdot cos(x - 3y) como uma constante e derivamos em relação a partial fpartial x = sin(2(x - 3y)) .
A função pode ser vista como , onde .
Aplicando a regra da cadeia:
Sabemos que , então:
Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica :

Passo 3

Agora, vamos calcular partial fpartial y = 2sin(u) cdot cos(u) cdot partial upartial y . Aqui, tratamos partial fpartial y = 2sin(x - 3y) cdot cos(x - 3y) cdot (-3) como uma constante e derivamos em relação a partial fpartial y = -6sin(x - 3y) cdot cos(x - 3y) .
Usamos a mesma abordagem com a regra da cadeia:
partial fpartial y = -3sin(2(x - 3y))
Sabemos que , então:
Simplificando:
E novamente, aplicando a identidade trigonométrica:

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = sin(2(x - 3y))
partial fpartial y = -3sin(2(x - 3y))

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