Calcule as seguintes integrais impróprias, ou mostre que são divergentes
(e)
(e)
Passo 1
Estamos com a integral imprópria
. O conteúdo aqui é integral imprópria com singularidade em
. Para resolver, vamos usar a definição via limites e a antiderivada de
.
Passo 2
Precisamos tratar o ponto de descontinuidade em
, então dividimos a integral em duas partes e introduzimos limites:
Passo 3
Para encontrar a antiderivada, aplicamos a regra
, com
. Assim,
Passo 4
Agora calculamos cada parte:
-
Comoe , vem
2) (\displaystyle\int_{0}{1}x{-1/3},dx = \lim_{b\to0+}\biggl[\frac{3}{2}x{2/3}\biggr]_{b}^{1} = \frac{3}{2}(1^{2/3}-0) = \frac{3}{2}.]
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos
Como o resultado é finito, a integral converge e seu valor é
Resposta
-9/2