Calcule as seguintes integrais impróprias, ou mostre que são divergentes
(j) integral0^infty 2 y e^-y^2raizy^2 d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral0^infty 2y,e^-y^2raizy^2,dy. O conteúdo é integração imprópria com limite infinito e envolvimento de função gaussiana. Vamos usar a propriedade padrão
integral0^infty e^-y^2,dy = raizpi2.

Passo 2

Para y ≥ 0 temos
raizy^2 = y. Portanto o integrando simplifica:
2y,e^-y^2raizy^2 = 2,e^-y^2

Passo 3

A integral original vira
integral0^infty 2,e^-y^2,dy = 2 integral0^infty e^-y^2,dy

Passo 4

Usando o resultado da integral gaussiana temos
2 cdot raizpi2 = raizpi

Resposta

raizpi

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