Calcule as seguintes integrais impróprias, ou mostre que são divergentes
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
. Vamos usar conceitos de integrais impróprias (limites em pontos de singularidade ou infinity) e a identidade trigonométrica
para seguir com a resolução.
Passo 2
A função
tem singularidades onde
não é definido, ou seja, em
. Para ver se a integral diverge já basta olhar para o primeiro intervalo problemático
. Definimos a integral imprópria nesse intervalo como
.
Usando a identidade , temos
Usando a identidade
Passo 3
Agora avaliamos o limite na borda do intervalo:
Como
Resposta
A integral diverge