Calcule as seguintes integrais indefinidas:
o) integral sec ^3(x) tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sec^3(x),tan(x),dx
O que vamos usar aqui é o método de substituição simples, sabendo que a derivada de sec(x) é sec(x)tan(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sec(x),
então
du = sec(x),tan(x),dx
Repare que a nossa integral pode ser reescrita como
integral sec^3(x),tan(x),dx = integral sec^2(x)l[sec(x)tan(x),dxr]
Como sec(x)tan(x),dx = du e sec^2(x) = u^2, temos
integral sec^3(x),tan(x),dx = integral u^2,du

Passo 3

Integramos em u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Voltando à variável original, u = sec(x), obtemos
u^33 + C = sec^3(x)3 + C

Resposta

integral sec^3(x),tan(x),dx = sec^3(x)3 + C

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