Expresse cada integral como uma integral equivalente em que a integração
é a primeira a ser feita, a em
é a segunda e a em
é a última.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para reescrevê-la de modo que a integração em
seja a primeira (interna), em
a segunda e em
a última (externa). O conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais triplas, para o que precisamos descrever bem a região de integração em termos de desigualdades e projetá-la no plano
.
Passo 2
Descrimos a região
pelos limites originais:
Da desigualdade
obtemos
. Então
Passo 3
Projetando
no plano
, eliminamos
das desigualdades
. Para que exista
satisfazendo
é necessário
Considerando
e
(pois
e
), temos
Passo 4
Para cada par
no retângulo definido acima,
varia de
até
. Assim a integral na ordem
fica