Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j) integral sec ^2(2 x) tg(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral sec^2(2x),tan(2x),dx
Estamos num contexto de técnicas de integração de funções trigonométricas, mais especificamente usando substituição.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = tan(2x),
cuja derivada é
du = 2,sec^2(2x),dx Longrightarrow sec^2(2x),dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral sec^2(2x),tan(2x),dx = integral u;du2 = 12 integral u,du

Passo 4

Integramos em u:
12 integral u,du = 12 cdot u^22 = u^24 + C

Passo 5

Voltando à variável x, como u=tan(2x), concluímos
integral sec^2(2x),tan(2x),dx = tan^2(2x)4 + C

Resposta

tan^2(2x)4 + C

Exercícios relacionados