O conteúdo aqui é continuidade de funções em partes (piecewise). Para estudar descontinuidades, devemos verificar a continuidade em cada parte do domínio e, especialmente, no ponto de transição x=1.
Passo 2
Para x<1 a função é f(x)=3-x, que é linear, logo contínua em todo (-infty,1). Para x>1 a função é f(x)=x^2+1, que é polinomial, logo contínua em todo (1,infty). Portanto não há descontinuidade em pontos que não sejam x=1.
Passo 3
Calculemos o limite pela esquerda em x=1:
limxto1^-f(x) =limxto1^-(3-x) =3-1 =2
Calculemos o limite pela direita em x=1:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x^2+1) =1^2+1 =2
Passo 4
Como os dois limites laterais coincidem, o limite limxto1f(x) existe e vale 2. No entanto, f(1)=4, que é diferente de 2. Logo há descontinuidade em x=1.