Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(x^2-4 x^-4+3 e^x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral(x^2 - 4x^-4 + 3e^x)dx. Esse exercício está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre como integrar funções polinomiais e exponenciais. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, que nos ajudam a encontrar a antiderivada de cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo dentro dos parênteses. Isso fica assim:
integral x^2 dx - integral 4x^-4 dx + integral 3e^x dx
Separar a integral facilita o cálculo, já que podemos tratar cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar integrando x^2. A regra de potência nos diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando isso para n = 2:
integral x^2 dx = x^33 + C

Passo 4

Agora, vamos integrar -4x^-4. Primeiro, podemos tirar o -4 da integral:
-4 integral x^-4 dx
Aplicando a mesma regra de potência para n = -4:
integral x^-4 dx = x^-3-3 + C = -13x^3 + C
Então:
-4 times (-13x^3) = 43x^3

Passo 5

Por último, vamos integrar 3e^x. Sabemos que a integral de e^x é e^x mesmo:
integral e^x dx = e^x + C
Multiplicando pelo 3:
3 integral e^x dx = 3e^x + C

Resposta

Juntando todas as partes, a integral indefinida é:
integral(x^2 - 4x^-4 + 3e^x)dx = x^33 + 43x^3 + 3e^x + C
onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados