Calcule as seguintes integrais indefinidas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre como integrar funções polinomiais e exponenciais. Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, que nos ajudam a encontrar a antiderivada de cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo dentro dos parênteses. Isso fica assim:
Separar a integral facilita o cálculo, já que podemos tratar cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra de potência nos diz que:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Primeiro, podemos tirar o -4 da integral:
Aplicando a mesma regra de potência para
:
Então:
Passo 5
Por último, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
mesmo:
Multiplicando pelo 3:
Resposta
Juntando todas as partes, a integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.