Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(12 x^-1-3 raizx) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular:
integral(12 x^-1 - 3 raizx) dx
Aqui, estamos lidando com integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo: 12 x^-1. A integral de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. No entanto, quando n = -1, sabemos que a integral de x^-1 é o logaritmo natural, ou seja, ln|x|.
Então, a integral de 12 x^-1 é:
12 integral x^-1 dx = 12 ln|x|

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: -3 raizx. Primeiro, vamos reescrever raizx como x^1/2 para facilitar a integração.
Então, temos:
-3 integral x^1/2 dx
Aplicando a regra de integração de potências ( integral x^n dx = x^n+1n+1), onde n = 12:
-3 cdot x^(1/2)+1(1/2)+1 = -3 cdot x^3/23/2 = -3 cdot 23 x^3/2 = -2 x^3/2

Passo 4

Agora, vamos juntar as integrais dos dois termos que calculamos:
12 ln|x| - 2 x^3/2 + C
Aqui, C é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida é:
12 ln|x| - 2 x^3/2 + C

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