Calcule as seguintes integrais indefinidas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo:
. A integral de
é
, desde que
. No entanto, quando
, sabemos que a integral de
é o logaritmo natural, ou seja,
.
Então, a integral de
é:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
. Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a integração.
Então, temos:
Aplicando a regra de integração de potências (
), onde
:
Passo 4
Agora, vamos juntar as integrais dos dois termos que calculamos:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida é: