Sobre a função f(x, y)=raizx+y:
Descreva o domínio de f.

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos a função de duas variáveis f(x,y)=raizx+y e queremos encontrar o domínio, ou seja, o conjunto de todos os pares (x,y) em que essa expressão está bem definida e retorna um número real. Vamos usar conceitos de domínio de funções de duas variáveis e restrições impostas pela radiciação.

Passo 2

Lembramos que o domínio de uma função é o conjunto de entradas para as quais a expressão está definida. Aqui não há divisão por zero nem logaritmo, apenas a raiz quadrada de x. Portanto, a única possível restrição vem de raizx.

Passo 3

Para que raizx seja um número real, precisamos que o radicando seja não negativo. Assim, impomos a condição
x>= 0
Não há nenhuma restrição sobre y, logo y pode variar livremente em R.

Passo 4

Concluímos que o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) em R^2 que satisfazem a condição x>=0, sem qualquer outra limitação sobre y.

Resposta

Df=(x,y)inR^2mid x>=0

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