Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(5 sec x tan x+cosec^2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(5sec xtan x + csc^2xr),dx
O conteúdo utilizado será integração de funções elementares, em particular sabemos que
  • ddxsec x = sec xtan x,
  • ddxcot x = -,csc^2x.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em duas parcelas:
integrall(5sec xtan x + csc^2xr),dx = 5integral sec xtan x,dx ;+;integral csc^2x,dx

Passo 3

Como ddxsec x = sec xtan x, temos
integral sec xtan x,dx = sec x
E como ddxcot x = -,csc^2x, temos
integral csc^2x,dx = -,cot x

Passo 4

Juntando os resultados e absorvendo todas as constantes de integração numa única C, obtemos
5sec x - cot x + C

Resposta

5sec x - cot x + C

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