Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sec ^2 xcosec x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sec^2xcsc x,dx
Aqui vamos usar identidades trigonométricas básicas para simplificar o integrando e, em seguida, reconhecer uma derivada conhecida.

Passo 2

Usamos csc x = 1/sin x e sec x = 1/cos x para reescrever o integrando:
sec^2xcsc x = sec^2x cdot sin x = sin xcos^2x

Passo 3

Agora fatoramos sin xcos^2x em termos de sec x e tan x:
sin xcos^2x = 1cos x;sin xcos x = sec x ,tan x

Passo 4

Reconhecemos que a derivada de sec x é
ddxl(sec xr) = sec x,tan x
Logo, nosso integrando é exatamente essa derivada.

Passo 5

Portanto, a integral fica
integral sec x,tan x,dx = sec x + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

sec x + C

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