Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 5^sin x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 5^sin x,cos x ,dx.
O conteúdo é integração por substituição (u-substituição).

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = sin x,
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du = cos x ,dx
Com isso, 5^sin xcos x,dx vira 5^u,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral 5^sin x,cos x ,dx = integral 5^u ,du

Passo 4

A integral de 5^u em relação a u é
integral 5^u ,du = 5^uln 5 + C
Voltando à variável x (pois u=sin x), concluímos que a antiderivada é tfrac5^sin xln 5+C.

Resposta

5^sin xln 5 + C

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