Verifique que as equações abaixo não são exatas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para verificar que ela não é exata. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, e vamos precisar reescrever a equação em forma diferencial
e testar a condição de exatidão
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter a forma diferencial:
Trazendo todos os termos para um lado, fica
Daí identificamos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como em geral
é diferente de
a condição de exatidão não se satisfaz.
é diferente de
a condição de exatidão não se satisfaz.
Resposta
A equação não satisfaz
e, portanto, não é exata.