Verifique que as equações abaixo não são exatas.
x d xd y-y=raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x dxdy - y = raizx^2+y^2
e pede para verificar que ela não é exata. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas, e vamos precisar reescrever a equação em forma diferencial
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0
e testar a condição de exatidão
partial Mpartial y = partial Npartial x

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por dy para obter a forma diferencial:
x,dx - y,dy = raizx^2+y^2,dy
Trazendo todos os termos para um lado, fica
x,dx - y,dy - raizx^2+y^2,dy = 0
Daí identificamos
M(x,y) = x, N(x,y) = -,y ;-;raizx^2+y^2

Passo 3

Agora calculamos as derivadas parciais:
partial Mpartial y = partialpartial y(x) = 0,
partial Npartial x = partialpartial xl(-y - raizx^2+y^2r) = -,xraizx^2+y^2
Como em geral
partial Mpartial y=0
é diferente de
partial Npartial x=-xraizx^2+y^2,
a condição de exatidão não se satisfaz.

Resposta

A equação não satisfaz partial M/partial y = partial N/partial x e, portanto, não é exata.

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