Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Caso seja convergente, calcule a sua soma.
sumn=1^infty raiz[n]2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty raiz[n]2
Isso envolve séries numéricas de termos positivos. Vamos usar o teste da condição necessária de convergência (o termo geral deve tender a zero) e, se quiser, o teste da raiz.

Passo 2

Denotando an = raiz[n]2 = 2^1/n, calculamos
limntoinftyan = limntoinfty2^1/n = e^limntoinftyln 2n = e^0 = 1
Como limntoinftyan = 1 neq 0, a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Logo ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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