Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral t^2 e^t d t

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular a integral indefinida
integral t^2 e^t,dt.
O conteúdo aqui é integração por partes, e vamos aplicar esse método duas vezes.

Passo 2

Aplicamos a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du.
Escolhemos
u = t^2, dv = e^t,dt
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du = 2t,dt, v = e^t
Isso nos dá
integral t^2 e^t,dt = t^2 e^t - integral 2t e^t,dt = t^2 e^t - 2integral t e^t,dt

Passo 3

Agora precisamos de integral t e^t,dt. De novo por partes, tomamos
u = t, dv = e^t,dt
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du = dt, v = e^t
e
integral t e^t,dt = t e^t - integral e^t,dt = t e^t - e^t
Multiplicando por 2:
2integral t e^t,dt = 2l(t e^t - e^tr)

Passo 4

Substituindo de volta:
integral t^2 e^t,dt = t^2 e^t - 2l(t e^t - e^tr) + C = t^2 e^t - 2t e^t + 2e^t + C
Fatorando e^t:
integral t^2 e^t,dt = e^tl(t^2 - 2t + 2r) + C

Resposta

integral t^2 e^t,dt = e^tl(t^2 - 2t + 2r) + C.

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