Questão 3. Ache a solução geral da equação dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Como o lado direito é produto de função de
com função de
, trata-se de uma equação separável. Para resolver, vamos separar as variáveis
e
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
de modo que
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo, usando
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Despejando
e isolando
:
com
. Invertendo e aplicando logaritmo:
Logo
onde
é constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.