Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral sin 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva (integração indefinida) da função sin(3x). O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituição simples e a regra de integração de funções trigonométricas, lembrando que a derivada de cos(u) é -sin(u).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x, du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Na integral isso dá
integral sin(3x),dx = integral sin(u),du3 = 13,integral sin(u),du

Passo 3

Sabemos que uma primitiva de sin(u) é -cos(u). Logo,
integral sin(u),du = -cos(u) + C,
e portanto
13,integral sin(u),du = -13cos(u) + C
Voltando à variável x (ou seja, u=3x), obtemos
integral sin(3x),dx = -13cos(3x) + C

Resposta

-13cos(3x) + C

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