Questão 6. Resolva a EDO dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Este é um caso de equação de primeira ordem que fica mais simples com a substituição
, pois aparece
e
misturados num termo linear.
Passo 2
Fazendo
, calculamos a derivada pelo produto:
Substituindo na EDO original temos
Passo 3
Distribuindo e cancelando termos semelhantes:
Ou seja,
Passo 4
Agora a equação está separável em
e
. Integramos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Retornando à variável
, lembramos que
. Assim,
Resposta
A solução geral da EDO é
com
constante arbitrária.