Questão 5. Decida se as equações abaixo são exatas e se for resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a ODE de primeira ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais de primeira ordem. Podemos resolver como equação exata, escrevendo na forma
ou como equação linear em
. Vamos optar pelo método de equação exata.
Passo 2
Reescrevendo
temos
Verificamos
e
,
logo a equação é exata.
e
logo a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potêncial
tal que
Integrando
em relação a
:
Passo 4
Para ajustar
, usamos
Assim a solução implícita é
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A equação é exata e a solução geral é
ou explicitamente