Questão 5. Decida se as equações abaixo são exatas e se for resolva-a.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para decidir se ela é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. O conteúdo usado é o teste de exatidão para equações diferenciais de primeira ordem e a construção de uma função potencial
.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial padrão
Aqui definimos
Passo 3
Aplicamos o teste de exatidão, comparando
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Existe
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
sendo
uma “constante” de integração em função de
.
Passo 5
Diferenciando essa
em relação a
e igualando a
:
Isso mostra que
, logo
é constante e pode ser absorvida em
.
Passo 6
A solução geral fica, de modo implícito,