Questão 6. Resolva a EDO dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem que é homogênea (os termos têm mesmo grau em e
), e vamos usar a substituição
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem que é homogênea (os termos têm mesmo grau em
para torná-la separável.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Dividindo ambos os lados por
, vem
Passo 3
Fazendo a substituição
, temos
e
Substituindo na equação,
Passo 4
Esta nova EDO é separável. Escrevemos
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Multiplicando por 3 e renomeando a constante,
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Em
,
, logo
Assim
e
Passo 7
Voltando a
, temos
, então
para
(já que usamos
).