Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e técnicas de integração, como a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo usando uma propriedade básica dos logaritmos:
. No nosso caso, temos
, então podemos reescrever isso como:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
-
, então -
, então
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: