Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral ln (9x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral ln!l(tfrac9xr),dx
Aqui vamos usar propriedades de logaritmo e a conhecida técnica de integração por partes para integral ln x,dx.

Passo 2

Usamos a propriedade
ln!l(tfrac9xr)=ln 9 - ln x,
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integral ln!l(tfrac9xr),dx =integral(ln 9 - ln x),dx =integral ln 9,dx ;-;integral ln x,dx

Passo 3

Calculamos a primeira integral por linearidade:
integral ln 9,dx = x,ln 9

Passo 4

Para a segunda usamos partes com u=ln x e dv=dx. Então du=tfrac1x,dx e v=x, e
integral ln x,dx = xln x - integral xcdottfrac1x,dx = xln x - integral 1,dx = xln x - x

Passo 5

Substituindo em integral(ln 9-ln x),dx obtemos
xln 9 - l(xln x - xr) + C = xln 9 - xln x + x + C = xl(ln 9 - ln x +1r) + C

Resposta

boxedintegral ln!l(tfrac9xr),dx = xln!l(tfrac9xr) + x + C = xl(ln 9 - ln x + 1r) + C

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