Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral ln (x)raiz[5]x^7 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral ln(x)raiz[5]x^7,dx
O conteúdo que vamos usar é integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du,
e a primitiva de uma potência x^a.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência:
ln(x)raiz[5]x^7 = x^-7/5ln(x)
Escolhemos
u = ln(x), dv = x^-7/5,dx

Passo 3

Calculamos du e v.
Como u=ln(x), temos
du = dxx
Para v, integramos dv:
v = integral x^-7/5,dx = x^-7/5+1-7/5+1 = x^-2/5-2/5 = -52,x^-2/5

Passo 4

Aplicando a fórmula de partes:
integral x^-7/5ln(x),dx = u,v - integral v,du = -52x^-2/5ln(x) - integrall(-52x^-2/5r)dxx
No segundo termo:
integrall(-52x^-2/5r)dxx = -52integral x^-7/5,dx = -52l(-52x^-2/5r) = 254x^-2/5
Portanto
integral x^-7/5ln(x),dx = -52x^-2/5ln(x) - 254x^-2/5 + C

Resposta

-52x^-2/5ln(x) - 254x^-2/5 + C

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