Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 6 x-11x^2-2 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de uma função racional
integral 6x-11x^2-2x+1,dx
O conteúdo aqui é integração de frações racionais, e vamos usar a técnica de decomposição em frações parciais após fatorar o denominador.

Passo 2

Observe que
x^2-2x+1=(x-1)^2
Então podemos reescrever a integral como
integral 6x-11(x-1)^2,dx

Passo 3

Fazemos a decomposição em frações parciais:
6x-11(x-1)^2 =Ax-1+B(x-1)^2
Multiplicando ambos os lados por (x-1)^2, obtemos
6x-11 = A(x-1) + B = Ax - A + B
Comparando coeficientes, vem
A = 6, -A+B = -11 ;Longrightarrow; -6 + B = -11 ;Longrightarrow; B = -5
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6x-11(x-1)^2 =6x-1 - 5(x-1)^2

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral 6x-1,dx = 6lnl|x-1r|,
integral l(-5,(x-1)^-2r),dx = -5cdot(x-1)^-1-1 = 5x-1
Somando, a primitiva é
6lnl|x-1r| + 5x-1 + C

Resposta

boxed integral 6x-11x^2-2x+1,dx =6lnl|x-1r|+5x-1+C

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