Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
.
Esse tipo de integral envolve fração racional; vamos fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Esse tipo de integral envolve fração racional; vamos fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Buscamos fatores do polinômio
.
Testando como raiz, vemos que
Testando
logo
é fator. Usando divisão sintética ou divisão de polinômios, obtemos
Passo 3
Escrevemos então
Multiplicando por
e igualando numeradores, temos
Passo 4
Expandindo o lado direito e comparando coeficientes em
, obtemos o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 5
Substituindo na integral, fica
Integramos termo a termo: