Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é a integração de uma função racional cuja forma sugere fatorar o denominador e usar uma substituição para reduzir a integral a uma soma de frações simples.
Passo 2
Observe que o denominador é um quadrado perfeito:
Logo a integral fica
Passo 3
Fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Note que
O denominador em
é
. Assim,
Passo 4
Para integrar
, fazemos a “divisão”:
Então
Note que
.
Passo 5
Agora integramos cada termo:
Portanto
Voltando a
, obtemos