O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal é integração de funções que envolvem raiz do tipo . Para resolver essa integral de forma simples, vamos usar uma manipulação algébrica que separa o numerador em duas partes cujas primitivas conhecemos: uma com e outra com .
Passo 2
Observe que
Logo,
Portanto a integral se divide em duas:
Passo 3
Vamos calcular primeiro .
Usando a fórmula padrão para :
Substituindo a=1, obtemos
integral raizx^2-1,dx = x2raizx^2-1 - 12lnl|x+raizx^2-1r| + C1
Passo 4
Agora calculamos integral 1raizx^2-1,dx.
É conhecida a primitiva
integral 1raizx^2-1,dx = lnl|x+raizx^2-1r| + C2
Passo 5
Somando os dois resultados e agrupando as constantes (C=C1+C2), temos
integral x^2raizx^2-1,dx = gl(x2raizx^2-1 - 12lnl|x+raizx^2-1r|gr) + lnl|x+raizx^2-1r| + C