O enunciado pede para calcular a integral indefinida .
O conteúdo principal é integrar uma função da forma , usando substituição linear e a fórmula padrão dessa integral.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
A integral fica
Passo 3
Reconhecemos a forma padrão
Aqui temos a=4.
Passo 4
Aplicando a fórmula com a=4 obtemos
integral du16 - u^2 = 12cdot 4,ln!gl|4+u4-ugr| + C = 18,ln!gl|4+u4-ugr| + C
Passo 5
Voltando à variável x pela relação u = x - 3, temos
integral dx16 - (x-3)^2 = 18,ln!gl|4 + (x-3)4 - (x-3)gr| + C = 18,ln!gl|x+17 - xgr| + C