Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 116-(x-3)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 116 - (x - 3)^2 ,dx.
O conteúdo principal é integrar uma função da forma integral du/(a^2-u^2), usando substituição linear e a fórmula padrão dessa integral.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x - 3,
de modo que
du = dx e (x-3)^2 = u^2
A integral fica
integral 116 - (x-3)^2,dx = integral 116 - u^2,du

Passo 3

Reconhecemos a forma padrão
integral dua^2-u^2 = 12a,ln!gl|a+ua-ugr| + C
Aqui temos a=4.

Passo 4

Aplicando a fórmula com a=4 obtemos
integral du16 - u^2 = 12cdot 4,ln!gl|4+u4-ugr| + C = 18,ln!gl|4+u4-ugr| + C

Passo 5

Voltando à variável x pela relação u = x - 3, temos
integral dx16 - (x-3)^2 = 18,ln!gl|4 + (x-3)4 - (x-3)gr| + C = 18,ln!gl|x+17 - xgr| + C

Resposta

18,ln!gl|x+17 - xgr| + C

Exercícios relacionados