O enunciado pede para calcular a integral indefinida \ $\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + 6x + 5}}$. O conteúdo envolvido é a integração de uma função com raiz de um polinômio quadrático: . Para resolver, vamos completar o quadrado e usar a fórmula padrão de $\displaystyle \int \frac{du}{\sqrt{u^2 - a^2}}$.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no radicando:
Passo 3
Fazemos a substituição . Então e o radicando vira . A integral se transforma em:
Passo 4
Usamos a fórmula padrão para :
com a = 2. Voltando à variável original x, temos u = x + 3 e u^2 - 2^2 = (x + 3)^2 - 4 = x^2 + 6x + 5. Então a primitiva é: