Use substituição para encontrar a série de Taylor em
das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor em torno de 0 (Maclaurin) de f(x)=x·cos(πx). Para isso, vamos usar o desenvolvimento de cos(y) em torno de y=0 e depois fazer a substituição y=πx e, por fim, multiplicar por x.
Passo 2
A série de Maclaurin de cos(y) é dada por
Isso vem de escrever cos(y) usando suas derivadas em y=0 e observar que só aparecem potências pares.
Passo 3
Substituindo y=πx na série acima, obtemos
Passo 4
Basta agora multiplicar essa série por x para encontrar f(x):