Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x(x^2-1)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x,(x^2-1)^3,dx
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de substituição (\emph{u-substituição}), pois dentro de (x^2-1) temos uma função composta cujo derivado aparece multiplicando externamente.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^2 - 1,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u. Temos
integral x,(x^2-1)^3,dx = integral (u)^3,l(x,dxr) = integral u^3,12,du = 12,integral u^3,du

Passo 4

Agora integramos em u:
12,integral u^3,du = 12,cdotu^44 + C = u^48 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = x^2-1:
u^48 + C = (x^2-1)^48 + C

Resposta

integral x,(x^2-1)^3,dx = (x^2-1)^48 + C

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