As superfícies dadas abaixo estão representadas por suas equações cartesianas. Passe as equações para coordenadas cilíndricas e esféricas.
Cone:
Cone:
Passo 1
O enunciado dá o cone duplo de equação cartesiana
e pede para reescrevê-lo em coordenadas cilíndricas
e esféricas
. Vamos usar as transformações padrão:
,
,
e
,
,
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
. Substituindo na equação original:
Dessa forma
Passo 3
Em coordenadas esféricas usamos
e
.
Substituindo:
Substituindo:
Para
vem
isto é,
(cone superior) e
(cone inferior).
Resposta
Cilíndricas:
ou
Esféricas: ou
e
Esféricas: