Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo é decomposição em frações parciais e uso do Teorema 7.2.1 (linearidade e
). Vamos precisar escrever a função racional como soma de termos do tipo
.
Passo 2
Propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Para encontrar
usamos o método das raízes:
- Em
: - Em
: - Em
:
Passo 4
Substituindo
na decomposição, temos
Aplicando a transformada inversa termo a termo pelo Teorema 7.2.1,
chegamos a