Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
usando técnicas de integração por substituição. Vamos identificar uma substituição que simplifique o denominador.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Com isso o numerador
vira simplesmente
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Essa é uma integral do tipo
, cuja primitiva é
Passo 4
Aqui
a=3 e
b=2 , então
Voltando à variável
x (lembre que
u=tan x ), a antiderivada fica