As superfícies dadas abaixo estão representadas por suas equações cartesianas. Passe as equações para coordenadas cilíndricas e esféricas.
Parabolóide:
Parabolóide:
Passo 1
O enunciado nos dá o paraboloide definido pela equação cartesiana
e pede para reescrevê-lo em coordenadas cilíndricas e em coordenadas esféricas.
Para isso, vamos usar as transformações conhecidas:
– Em coordenadas cilíndricas,
– Em coordenadas esféricas (convenção matemática),
Para isso, vamos usar as transformações conhecidas:
– Em coordenadas cilíndricas,
– Em coordenadas esféricas (convenção matemática),
Passo 2
Substituindo em cilindricas temos
logo a equação
fica
ou, isolando
,
Passo 3
Em esféricas substituímos
na equação cartesiana. Assim
Como
, dividimos por
e obtemos
ou seja
Resposta
Em coordenadas cilíndricas:
Em coordenadas esféricas: