Calcule as seguintes integrais indefinidas que envolvem potências trigonométricas:
integral sen^2 xcos ^2 x d x

Passo 1

Nessa questão a gente precisa calcular a integral indefinida integral sin^2 xcos^2 x,dx. O tópico é potências trigonométricas, e vamos usar identidades envolvendo tan(x) e sec(x).

Passo 2

Perceba que sin^2 xcos^2 x = l(sin xcos xr)^2 = tan^2 x. Isso simplifica a integral original para integral tan^2 x,dx.

Passo 3

Recorrendo à identidade trigonométrica tan^2 x + 1 = sec^2 x, podemos escrever tan^2 x = sec^2 x - 1. Substituindo em integral tan^2 x,dx, a integral vira:
integral tan^2 x,dx = integral (sec^2 x - 1),dx

Passo 4

Agora dividimos a integral em duas partes:
integral sec^2 x,dx ;- integral 1,dx
Sabendo que a primitiva de sec^2 x é tan x e a de 1 é x, chegamos à forma geral da antiderivada, incluindo a constante C.

Resposta

tan x - x + C

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