Calcule as seguintes integrais indefinidas:
\int 7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 7\,dx.
Informações dadas:
  • O integrando é a constante 7.
  • A variável de integração é x.
  • Queremos a família de antiderivadas (ou seja, o resultado deve incluir a constante de integração).

Passo 2

Conceito útil (motivação curta): uma integral indefinida busca uma função cuja derivada seja o integrando. Em outras palavras, se F(x) é uma primitiva de f(x), então F'(x)=f(x). Assim, para testar um candidato F(x) basta derivá-lo e ver se volta para o integrando.

Passo 3

Propriedade da linearidade e caso de constante: pela linearidade da integral, uma constante pode ser colocada fora da integral:
\int 7\,dx = 7\int 1\,dx.
Sabendo que a derivada de x é 1, deduzimos que
\int 1\,dx = x + C,
onde C é a constante de integração. Portanto
\int 7\,dx = 7\bigl(x + C\bigr) = 7x + C',
onde C'=7C é outra constante arbitrária (habitualmente escrita simplesmente como C).

Passo 4

Verificação direta (para ter confiança): derivando o resultado obtido deve voltar o integrando:
\frac{d}{dx}\bigl(7x + C\bigr)=7,
que é exatamente o integrando. Logo a primitiva está correta.

Resposta

7x + C

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