Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- O integrando é a constante
. - A variável de integração é
. - Queremos a família de antiderivadas (ou seja, o resultado deve incluir a constante de integração).
Passo 2
Conceito útil (motivação curta): uma integral indefinida busca uma função cuja derivada seja o integrando. Em outras palavras, se
é uma primitiva de
, então
. Assim, para testar um candidato
basta derivá-lo e ver se volta para o integrando.
Passo 3
Propriedade da linearidade e caso de constante: pela linearidade da integral, uma constante pode ser colocada fora da integral:
Sabendo que a derivada de
é
, deduzimos que
onde
é a constante de integração. Portanto
onde
é outra constante arbitrária (habitualmente escrita simplesmente como
).
Passo 4
Verificação direta (para ter confiança): derivando o resultado obtido deve voltar o integrando:
que é exatamente o integrando. Logo a primitiva está correta.