Calcule as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas que vamos usar:
- A função a integrar é
. - É uma integral indefinida (portanto a resposta deve conter a constante de integração
). - A variável de integração é
.
Passo 2
Sugestão de mudança de variável (substituição simples): observe que a expressão tem uma potência de uma expressão linear
. Vamos facilitar a conta definindo uma nova variável
Isto transforma o interior da potência em
. Agora calcule a diferencial de
:
Ou seja,
pode ser substituído por
sem fatores extras porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos
Essa transformação simplificou a integral para uma potência pura de
.
Passo 4
Aplicar a regra do poder para integrais: para todo
,
Explicação rápida do porquê: derivando
obtém-se
logo essa primitiva é correta.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
:
Passo 6
Volte à variável original
fazendo
. Assim a primitiva da integral original é
Passo 7
Checagem rápida (diferenciação): derivando
em relação a
obtém-se
que é exatamente o integrando. Logo a resposta está correta.