Esboce os gráficos das funções afins:
h(x)=4
Identifique o coeficiente angular, o coeficiente linear e discuta a monotonia.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a função h(x)=4:
  • Esboçar o gráfico de h(x)=4.
  • Identificar o coeficiente angular.
  • Identificar o coeficiente linear.
  • Discutir a monotonia da função.
Informação dada: a função é h(x)=4 para todo x (nenhuma outra condição fornecida).

Passo 2

Entendendo a forma geral das funções afins (uma mini-aula):
Uma função afim tem a forma geral
f(x)=m x + b,
onde:
  • m é o coeficiente angular (também chamado inclinação ou “slope”): indica quanto a função varia na coordenada y quando x aumenta uma unidade. Em fórmula, para dois pontos (x_1,f(x_1)) e (x_2,f(x_2)),
m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.
  • b é o coeficiente linear (ou termo independente): é o valor da função quando x=0, isto é b=f(0). No gráfico é o ponto onde a reta corta o eixo y.
Dica prática para a prova: para ler m e b basta pôr a função no formato m x + b e identificar os números.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: escrever h(x)=4 no formato m x + b. Podemos reescrever explicitamente
h(x)=0\cdot x + 4.
Logo:
  • O coeficiente angular é \;m=0\;.
  • O coeficiente linear é \;b=4\;.
Para ver por que m=0 faz sentido: escolha dois x quaisquer, por exemplo x_1=0 e x_2=1. Então
m=\frac{h(1)-h(0)}{1-0}=\frac{4-4}{1}=0.
Isso mostra que não há variação em y quando x varia — é uma variação nula.

Passo 4

Como esboçar o gráfico (passo a passo prontinho para a prova):
  1. Marque alguns pontos fáceis: (0,4), (1,4), (-1,4). Escreva-os como (0,4), (1,4), (-1,4).
  2. Como todos têm a mesma ordenada 4, ligue-os com uma linha horizontal.
  3. Essa linha horizontal é o gráfico de h: é a reta paralela ao eixo x que passa por y=4.
Observações úteis:
  • Interseção com o eixo y: em (0,4) (isto é b=4).
  • Interseção com o eixo x: não existe porque h(x)=4 nunca é zero; a equação 4=0 não tem solução.
  • Domínio: \mathbb{R}.
  • Imagem (contradomínio efetivo): \{4\} — apenas o valor 4.

Passo 5

Discussão de monotonia (mini-aula e aplicação):
Definições rápidas:
  • A função é não decrescente (ou \emph{monótona crescente fraca}) se para todo x_1<x_2 vale f(x_1)\le f(x_2).
  • A função é não crescente (ou \emph{monótona decrescente fraca}) se para todo x_1<x_2 vale f(x_1)\ge f(x_2).
  • Estritamente crescente/decrescente usam < ou > em vez de \le/ \ge.
Aplicando a h(x)=4: para quaisquer x_1<x_2 tem-se h(x_1)=4 e h(x_2)=4. Então h(x_1)=h(x_2), o que satisfaz simultaneamente h(x_1)\le h(x_2) e h(x_1)\ge h(x_2). Portanto:
  • h é ao mesmo tempo não decrescente e não crescente.
  • h é uma função constante.
  • h não é estritamente crescente nem estritamente decrescente (porque não existe par com desigualdade estrita).
Em palavras de prova: a função constante é monotônica no sentido fraco (não crescente e não decrescente), mas não é monotônica estrita.

Passo 6

Resumo prático e dica final para a prova:
  • Para qualquer constante c a função f(x)=c tem sempre coeficiente angular 0 e coeficiente linear c; o gráfico é uma linha horizontal em y=c.
  • Se souber cálculo, outra forma de verificar: a derivada é h'(x)=0 para todo x, o que confirma que a função é constante (variação nula).
Força aí — é um exercício rápido: identificar m e b, marcar três pontos e traçar a horizontal.

Resposta

Coeficiente angular: 0
Coeficiente linear: 4
Monotonia: função constante; não é estritamente crescente nem estritamente decrescente; é simultaneamente não decrescente e não crescente.

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