Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo aqui é integrar uma função racional em
e
. Vamos usar a substituição de Weierstrass, em que definimos
e expressamos
,
e
em função de
.
Passo 2
Pela substituição de Weierstrass temos
No denominador da integral original surge
Logo o integrando fica
Passo 3
Agora calculamos
Fatoramos o denominador:
Fazemos frações parciais: buscamos
tais que
Temos
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 4
Integramos termo a termo:
Fazendo as integrais:
Portanto
Resposta
Substituindo
t = tan(tfracx2) , obtemos